Pi and E

Pi и E весьма специфические константы нашей Вселенной, которые обладают целым рядом весьма интересных качеств. Здесь приведены часть формул демонстрирующих это.

Нас учили, что Pi - это число, равное отношению длины окружности к ее диаметру,

а E - основание натуральных логарифмов.

Но, Pi и E входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, экономике ...

Значит, они отражают какие-то общие законы природы.

По сути Pi отражает изотропность свойств пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению, а E отражает два основных закона сохранения: энергии - через однородность времени, импульса - через однородность пространства.

Тождество Эйлера — самое красивое математическое уравнение

Pi -

Ряд Мадхавы (14хх - первый!)

Формула Виета (1593)

Формула Валлиса (1655)

Ряд с использованием двойного факториала

Ряд Лейбница

E -

Число E как сумма ряда

Другие связи между Pi и E

Интеграл Пуассона или интеграл Гаусса

Постоянная Гельфонда

Pi и Физика

Вопрос: Сколько столкновений совершит маленький блок, пока система не придет в состояние, когда столкновения невозможны (скорость маленького тела меньше скорости большого, двигающегося в бесконечность)?

Ответ:

Pi и Теория вероятностей

Вопрос: Предположим, пол сделан из деревянных полосок, которые чередуются; какова вероятность того, что брошенная иголка упадет так, что будет пересекать линию состыковки двух полосок?

Ответ: